大物实验
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I.绪论部分
From b站链接 和 复习sheet
1. 测量相关概念
- 测量的四要素：包括被测对象、测量程序、测量准确度和计量单位。这些要素是进行任何测量活动时需要考虑的基本方面。
- 直接测量量：指的是可以直接测量得到的量，不需要通过任何函数关系计算。
- 间接测量量：需要通过 已知的函数关系， 将直接测量的量经过计算来得到想要测量的量。【算出来的】
- 测量的精密度：指多次重复测量得到的值相互接近的程度，反映了测量结果的一致性。
- 测量的准确度：指测量数据的平均值与真实值接近的程度，反映了测量结果的准确性。
- 测量的正确度：指测量数据集中于真实值附近的程度，这涉及到测量结果的系统误差。
pic1: 精密，不准确 pic2: 不精密，但更准确 pic3: 精密且准确
2. 误差
- 误差特点：
- 普遍存在
- 误差是小量
- 无法得到误差值
- 按误差定义分类：
- 绝对误差：指的是测量结果与被测量的真实值之间的差异，它表示误差的大小，并且是一个有符号、有单位的量。计算公式为：
$$\text{绝对误差} = \text{测量值} - \text{真值} $$ - 相对误差：表示误差的严重程度，是一个无符号、无单位的量，通常用分数或百分数表示。计算公式为：
\(\(\text{相对误差} = \left( \frac{|\text{测量值} - \text{真值}|}{\text{真值}} \right) \times 100\%\)\) - 标准误差（也称为标准差或均方根差，在实验教学中指有限次测量）：是一种衡量数据分散程度的统计量，用于评估测量结果的可靠性。计算公式为：
\(\(\text{标准误差} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n |\text{绝对误差}|^2}\)\) 其中 \(n\) 是测量次数，\(\sum\) 表示求和。
- 绝对误差：指的是测量结果与被测量的真实值之间的差异，它表示误差的大小，并且是一个有符号、有单位的量。计算公式为：
- 误差的来源与分类：
| 名称 | 主要来源 | 特点 | 处理 | 举例 |
|---|---|---|---|---|
| 系统误差（装置误差） | 装置本身 | 可预知，不可避免 | 见下表 | 见下表 |
| 随机误差（偶然误差） | 环境偶然性 | 是无规则涨落，不可避免。存在一定的统计规律（一般服从正态分布） | 可通过多次测量来减小 | 测一本书的厚度（涨落）。 |
| 粗大误差（过失误差） | 粗心大意 | 可避免 | 避免 | 电表没调零就用/读错写错数据 |
| 系统误差 | 定义 | 处理 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 已定系统误差 | 在同等条件下，对同一个待测量进行多次测量，测量值和真值的偏离总是相同的那部分误差分量 | 可通过实验方法或引入修正值方法进行修正，也必须修正。 | 电表、读数显微镜的零位误差（调不好的，仪器本身的） |
| 未定系统误差 | 已知存在于某个范围，而不知具体数值的系统误差 | 后面B类不确定度计算会提到。 | 仪器的允差（示值误差） |
物理量X，有限n次测量的测量值\(x_1,x_2,\dots, x_i, \dots , x_n\)
3. 不确定度
一个数/不为零的正数
3.1 不确定度计算：
\[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \Rightarrow u(A) \approx S(\overline{x})=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\]
\[\Delta_\text{仪} \Rightarrow u_B(X)=\frac{\Delta_\text{仪}}{\sqrt{3}}\]
（事实上，\(\Delta_\text{仪}=ku_B\)） 只是默认取了\(\sqrt{3}\)
\[u(X)=\sqrt{u_A(X)^2+u_B(X)^2}\]
间接测量：
计算的时候，先分别计算，再用间接测量公式
- 以\(E=\frac{8DmgL}{\pi d^2 b \delta s}\)为例，先算\(u(m),u(L),u(D),u(d),u(b),u(\delta s)\)
- \(f\) 是积商形式，\(\ln f = \ln 8g + \ln m + \ln L + \ln D - \ln \pi - 2\ln d - \ln b - \ln \delta s\)
\(\bar{E} = \frac{\sum_{i=1}^{5} E_{i}}{5} \rightarrow u_{c}(E) = \bar{E} \sqrt{\left(\frac{u(m)}{\bar{m}}\right)^{2} + \left(\frac{u(L)}{\bar{L}}\right)^{2} + \left(\frac{u(D)}{\bar{D}}\right)^{2} + \left(\frac{2u(\bar{d})}{\bar{d}}\right)^{2} + \left(\frac{u(\bar{b})}{\bar{b}}\right)^{2} + \left(\frac{u(\bar{\delta})}{\bar{\delta} s}\right)^{2}}\) \(= 1.92 \times 10^{11} \text{Pa} \quad = 0.3 \times 10^{11} \text{Pa}\)
4. 有效数字
- 位数问题（高中学很多了..
- 科学计数法：1.5kg->1500g(×) -> \(1.5\times10^3 g\) √
4.1 单位换算：
4.2 运算法则：
函数--有效数字：
4.3 不确定度传递公式表：
4.4 有效数字的修约法则：
- 四舍六入五凑偶
- 不可连续修约！
4.5 不确定度的保留位数！
5. 测量结果的表达
最终结果的有效数字位数是由合成不确定度确定！
- 先保留不确定度的位数：1或2位有效数字，如果数字不为0则进位。
- 再保留均值的位数：均值的最后一位应与不确定度的最后一位对齐。
- 当结果较大或较小时，应注意使用科学计数法和进行单位换算。
6. 数据处理方法
6.1 逐差法
6.2 最小二乘法:
\(n\)组实验数据: \((x_i, y_i)\)，若理论上满足直线方程: \(y = bx + a\) 各测量沿垂直于x轴的方向到直线的距离的平方和为:
\[
\varepsilon = \sum_{i=1}^n \left[y_i - (bx_i + a)\right]^2
\]
要使 \(\varepsilon\) 最小，\(b\) 和 \(a\) 取值为:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{\partial \varepsilon}{\partial b} = 0 \\
\frac{\partial \varepsilon}{\partial a} = 0 \\
\end{array}
\right.
\Rightarrow
\left\{
\begin{array}{l}
b = \frac{\sum x_i y_i - n \bar{x} \bar{y}}{\sum x_i^2 - n (\bar{x})^2} \\
a = \bar{y} - b \bar{x} \\
\end{array}
\right.
\]
6.3 列表法
6.4 作图法
7. 绪论细节/错题
1.【23-24秋冬】
| 测量仪器 | 读出数值 | 有效数字 |
|---|---|---|
| 最小分度 1mm 米尺 | 0.1mm 整数倍 | 可靠位 1mm 位 存疑位 0.1mm 位 |
| 50 分度游标卡尺 | 0.02mm 整数倍 | 可靠位 0.02mm 位 无存疑位，因为不估读 |
| 螺旋测微器 | 0.001mm 整数倍 | 可靠位 0.01mm 位 存疑位 0.001mm 位 |
- 测量的四要素：包括被测对象、测量程序、测量准确度和计量单位
- 随机误差正态分布的行致：单峰性、对称性、有界性、抵偿性
- 仪表七等级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0，数字越小准确度越高，\(k=\frac{\text{示值误差}}{\text{量程}}\times 100\)
- 例题：电压表20mV，准确度等级1级，测得值5.6mV，求相对误差
- \(k=0.1 \rightarrow \text{示值误差} 20 \times 10^{-3} \times 1\times 10^{-3} = 2 \times 10^{-5} = 0.02 mV\)
- 相对误差 \(\frac{0.02}{5.6}=4\%\)
- 系统误差的原因？
- 仪器准确度不够（最小刻度、老化等问题）
- 实验方案依据的理论公式不完善
- 环境温度、湿度和条件变化
- 测量者心理、习惯和人为因素
- 如何减小、消除系统误差？
- 仪器调整、标定
- 实验设计（例如分光计读数时使用双视窗，消除偏心差）
- 同一个人操作，避免读书差异
- 误差的有效位数与修约法则和不确定度一样
II. 分光计
- 分光计调整的三个目的
- 【粗调】
- 【望远镜调焦无穷远】-- 自准直法 -- 示意图
- 平面反射镜放载物台，反光面正对望远镜
- 调目镜滚轮直到找到叉丝
- 调望远镜倾斜螺钉，同时微微左右移动，直到找到叉丝
- 调调焦螺钉直至清晰
- 调倾斜螺钉，亮十字与叉丝上刻线重合
- 【望远镜光轴、载物台平面和分光计中心转轴垂直】
- 放置：反射镜面⊥①②，望远镜正对反射面 / 转180°
- 太偏上：调望远镜倾斜脚
- 太偏下：调载物平台下倾斜螺钉①②
- 第二步，反射镜改放①②连线平行的平台面的直径上，调节螺丝③重合，不能再动望远镜和①②了
- 分光光度计的组成：望远镜/平行光管/载物平台/读数装置
- 三棱镜顶角为什么应接近平台中心偏上一点点的位置？
- 【分光计左右窗读数的原理】：仪器偏心差
III. 示波器
- 李萨如：\(f_y : f_x = N_x : N_y\)
- 一些调节方法：
- 仪器：示波管、放大器(X轴放大,Y轴放大)、扫描和触发
- 用比较法验证\(f_y=nf_x\),\(f_y\)是信号频率，\(f_x\)是扫描频率; \(T_y > T_x\)右移，\(T_y<T_x\)左移
- 电压测量：
- 直接测量法：\(U_{P-P}=D \cdot h\)， VOLTS/DIV 选择偏转因数
- 光标测量法：\(\Delta U -\Delta t - OFF\)选择\(\Delta U\), TCK/C2 选择光标
- 频率测量：
- 直接测量法，\(T_x=Q\cdot x\)
- 光标测量法
- 二极管正向导通电压测量：
电路图：
计算公式：\((\frac{U_{1p-p}}{2}-U_{2p})\)是导通电压 -
相位差测量：
-
左移/右移：调整TRIG LEVEL