信道的组合

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平行信道（积信道）

物理意义：两个信道一起传输。

信道容量：\(C=\sum_{i=1}^n C_i\)

两个信道的概率转移矩阵不相关，有\(p(jj'|kk')=p_1(j|k)p_2(j'|k')\)。

\(I(X_1X_2; Y_1Y_2) = H(Y_1Y_2) - H(Y_1Y_2 | X_1X_2)\)

\(\because H(Y_1Y_2)=H(Y_1)+H(Y_2|Y_1) \leq H(Y_1) + H(Y_2)\)
( 等号取到的条件是\(Y_1\)和\(Y_2\)独立 \(\Rightarrow X_1\)和\(X_2\)独立 ) \(\therefore\) 原式 \(\leq H(Y_1) + H(Y_2) - H(Y_1 | X_1) - H(Y_2 | X_2)\) \(= I(X_1; Y_1) + I(X_2; Y_2)\)

实际应用：

开关信道（和信道）

物理意义：在两个信道（譬如Wifi和5G中）任意切换，传输的信道容量的大小

级联信道

物理意义：A传给B，B传给C。

实际应用：信息传输的时候往往有多段（手机->基站->核心网->交换机->光纤->\(\cdots\)），也往往是基站到手机的这一段。

例子：验证上述结论

原先的对称信道为：

其中\(C_1=1-H(p), \ C_2=1-H(q)\)。

1. 平行信道：

2. 开关信道：

3. 级联组合：

示意图：

由转移矩阵，这也是一个对称信道。