加性高斯噪声(AWGN)信道
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时间离散的加性高斯信道:
\(Y_i=X_i+Z_i\), 由于连续信道不一定有界,加一个约束:\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2\leq P\)
求信道容量:
法一:离散化。把\(X_i\)看成一个一个类似的方波
二元对称信道: \(C=1-H(p)\)
也可以利用二元除删信道处理:
设\(Y=\sqrt{P}+\epsilon\), 则会出现\(\epsilon\)的中间值
还有其他的方法,\(X_i\)可以取成\(\frac{\sqrt{2}}{2}(±\sqrt{P}±i\sqrt{P})\)
连续随机变量的信道容量的推导(没听懂……)
所以离散的
实际通信只能是离散的,所以小于这个上界。
组合的信道;
(推导过程略)
W:/每Hz
这里\(C \rightarrow R\), 直接带进去
\(bit/s\cdot Hz \, \uparrow\), \(J/Hz \uparrow\), 能量消耗越大(有物理限制)