第五讲讲解版
概念1:伯努利试验
定义:只包含两个可能结果的实验 判断题: - [ ] 抛掷一枚质地均匀的硬币 - [ ] 军训时候练习的第一次射击 - [ ] 一批产品里找一个产品,检测它是次品还是正常 - [ ] 一个罐子里装有3个红球和5个白球,随机摸一个球 - [ ] 一个罐子里装有3个红球、2个黑球和5个白球,随机摸一个球
概念1推广:n重伯努利实验
定义: 我们将一个伯努利实验独立重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利实验。
表示方式:X~B(n,p)
在上面的基础上举例:
- 抛掷一枚质地均匀的硬币10次 X~B(10,0.5)
- 军训时候练习十次射击(已知命中率60%) X~B(10,0.6)
- 一批产品里找一个产品,检测它是次品还是正常(次品率0.4) X~B(10,0.6)
- 一个罐子里装有3个红球和5个白球,放回的情况下随机摸3次球 X~B(3,0.6)
概率计算方式:
例题: 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续三次射击,中靶次数的概率分布列是怎么样的?
一般的解法和解法:
- 分析事件,画树状图:
- 利用条件概率进行计算
以X=2为例,我们描树状图的路径:
P(X=2)=【第一条路】0.8 \(\times\) 0.8 \(\times\) 0.2
- 【第二条路】0.8 \(\times\) 0.2 \(\times\) 0.8 +
【第三条路】0.2 \(\times\) 0.8 \(\times\) 0.8 = 3 \(\times 0.8^2\) \(\times\) 0.2
计算结果:
归纳: P(X=k) = \(C^k_3 \times 0.8^k \times 0.2^{3-k}\), k=0,1,2,3