Part I 随机变量的分布¶
2.1 变量的概念¶
自主复习书本上的概念，完成下面的判断题
- 随机变量、离散型随机变量
自我检验
判断题：是不是离散型随机变量？
- 某零件的制作误差X
- 抛骰子抛出Z
- 高三1班正态分布的数学成绩Y
- 上学通过5个路口，碰到红灯的路口个数的N
2.2 分布列¶
就是表示某个事情发生的概率的一种特殊的方式
例1
例2
P(X=k) = \(C^k_3 \times 0.8^k \times 0.2^{3-k}\)
方法：归纳
怎么检验正确？
- \(\sum{(P=X_i)}=1\)
- 以上面举例：\(0.2+0.3+0.15+0.45≠1\) ，所以上面算出来的错了！
Part II 二项分布¶
概念1：伯努利试验
定义：只包含两个可能结果的实验
判断题：
- 抛掷一枚质地均匀的硬币
- 军训时候练习的第一次射击
- 一批产品里找一个产品，检测它是次品还是正常
- 一个罐子里装有3个红球和5个白球，随机摸一个球
- 一个罐子里装有3个红球、2个黑球和5个白球，随机摸一个球
概念1推广：n重伯努利实验
定义: 我们将一个伯努利实验独立重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利实验。
表示方式：X~B（n,p）
在上面的基础上举例
- 抛掷一枚质地均匀的硬币10次 X~B（10，0.5）
- 军训时候练习十次射击（已知命中率60%） X~B（10，0.6）
- 一批产品里找一个产品，检测它是次品还是正常（次品率0.4） X~B（10，0.6）
- 一个罐子里装有3个红球和5个白球，放回的情况下随机摸3次球 X~B(3,0.6)
概率计算方式：
例题
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续三次射击，中靶次数的概率分布列是怎么样的？
一般的解法和解法：
- 分析事件，画树状图：
- 利用条件概率进行计算
以X=2为例，我们描树状图的路径：
P(X=2)=【第一条路】0.8 \(\times\) 0.8 \(\times\) 0.2+ 0.8 \(\times\) 0.2 \(\times\) 0.8 +0.2 \(\times\) 0.8 \(\times\) 0.8 = 3 \(\times 0.8^2\) \(\times\) 0.2
计算结果：
归纳： P(X=k) = \(C^k_3 \times 0.8^k \times 0.2^{3-k}\), k=0,1,2,3
Part III 超几何分布、正态分布（略）¶
- 超几何分布：看清楚情形就好，公式不用特别去记。
实际场景中的应用
例1：从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率。 解： 利用超几何分布就是： \(\(P(X=1)=\frac{C^1_1 C^4_{49}}{C^5_{50}}=\frac{1}{10}\)\) 公式解析： - 要满足既有甲被选中(\(C^1_1\))，又有剩下49个人中有四个人选中（\(C^4_{49}\)）总共就有\(C^1_1 C^4_{49}\)种3方案. - 而分母就是总的事件（样本空间），从50个人中选五个（\(C^5_{50}\)） - 相除即可
- 正态分布
- 要点：是连续性随机变量
- 记住两个事情即可：
-
- 它的图像:
-
- 知道长什么样
-
- 知道表达的是什么：只需要记住一点，\(f(x)\)图像与\(x\)轴围成的面积代表了概率\(P(X≤x)\)
-
-
- 它的性质: 对称性：关于\(x=\mu\)对称
- 怎么用呢？\(P(X≤x)=P(X≥2\mu-x)\)
-
- \(\mu\) 和 \(\sigma\) ：分别表示均值/方差
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例题-2021新高考II卷
-
6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,\(\sigma^2\)),下列结论中不正确的是( )
-
A. σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
-
B. σ越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
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C.σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01 的概率相等
-
D.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10, 10.3)的概率相等
-
答案
D
番外：解概率题的方法？