第四讲
一些说明:¶
- 进度问题?
- 互动问题…
- 我自己的反思 ![[Pasted image 20240504100242.png]]
条件概率[收尾]¶
-
复习:
-
例2[结论]:不放回抽取
![[Pasted image 20240412220659.png]]
难点:设事件
![[Pasted image 20240412220729.png]]
难点2:求事件积
![[Pasted image 20240412220751.png]]
![[Pasted image 20240412220803.png]]
- 练习:
![[Pasted image 20240412221137.png]]
一、全概率公式¶
- 复习:条件概率
- \(P(B|A)\)=\(\frac{P(AB)}{P(A)}\)
- 变形得: \(P(AB)\)=\({P(B|A)}\times {P(A)}\)
1.1 引入¶
从有6个红球和4个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回。显然,第1次摸到红球的概率为\(\frac{3}{5}\),那么第2次摸到红球的概率是多大?
- 方法:
-
- 事件分析:
- 事件分析:
-
- 计算全概率
全概率的本质:
- 计算全概率
方法: step1:分析事件、画树状图 step2:根据树状图描路线、套用公式
1.2 练习¶
常见题型:
已知A,B为两个随机事件,\(0<P(B)<1\), 若 \(P(B) = 0.4\), \(P(B|A)=0.7, P(B|\overline{A})=0.3,则P(A)=?\)
自主练习【今天的作业题1】 :
设A,B为两个事件,已知\(P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{3}{5},P(A|\overline{B}) =\frac{1}{2},则P(A|B)=?\)
二、贝叶斯公式¶
2.1 引入¶
从有6个红球和4个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回。问:第二次摸到红球的话,第一次摸到蓝球的概率是多少?
反过来了?
- 事件树状图:
- 依据条件概率公式:
- 计算全概率:
- 计算条件概率:
- 本质:条件概率公式→已知后面,计算前面
- 特点:计算很烦……
2.2 例题¶
![[Pasted image 20240504095902.png]]
- step1:树状图
- step2:全概率
- step3:条件概率
自主练习【今天的作业题2】 :
![[Pasted image 20240504100143.png]]
取球问题¶
![[Pasted image 20240504100349.png]]
- 窍门:画图!
自主练习: ![[Pasted image 20240504101202.png]]