第四讲

一些说明：

• 进度问题？
• 互动问题…
• 我自己的反思 ![[Pasted image 20240504100242.png]]

条件概率[收尾]

• 复习：
  
  
  

• 例2[结论]：不放回抽取

![[Pasted image 20240412220659.png]] 难点：设事件

![[Pasted image 20240412220729.png]]

难点2：求事件积 ![[Pasted image 20240412220751.png]] ![[Pasted image 20240412220803.png]]

- 练习： ![[Pasted image 20240412221137.png]]

一、全概率公式

• 复习：条件概率
• \(P(B|A)\)=\(\frac{P(AB)}{P(A)}\)
• 变形得： \(P(AB)\)=\({P(B|A)}\times {P(A)}\)

1.1 引入

从有6个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。显然，第1次摸到红球的概率为\(\frac{3}{5}\),那么第2次摸到红球的概率是多大?

• 方法：
• 1. 事件分析：
     
     
     
• 1. 计算全概率
     
     全概率的本质：

方法： step1：分析事件、画树状图 step2：根据树状图描路线、套用公式

1.2 练习

常见题型：

已知A,B为两个随机事件，\(0<P(B)<1\), 若 \(P(B) = 0.4\), \(P(B|A)=0.7, P(B|\overline{A})=0.3,则P(A)=?\)

自主练习【今天的作业题1】 ：

设A，B为两个事件，已知\(P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{3}{5},P(A|\overline{B}) =\frac{1}{2},则P(A|B)=?\)

二、贝叶斯公式

2.1 引入

从有6个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。问：第二次摸到红球的话，第一次摸到蓝球的概率是多少？

反过来了？

• 事件树状图：
  
  
  
• 依据条件概率公式：
  • 计算全概率：
  • 计算条件概率：
    
    
• 本质：条件概率公式→已知后面，计算前面
• 特点：计算很烦……

2.2 例题

![[Pasted image 20240504095902.png]]

• step1：树状图
  
  
  
  
• step2：全概率
  
  
  
• step3：条件概率
  
  
  自主练习【今天的作业题2】 ：

![[Pasted image 20240504100143.png]]

取球问题

![[Pasted image 20240504100349.png]]

• 窍门：画图！
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  自主练习： ![[Pasted image 20240504101202.png]]