大物勘误-大学物理I

第五章 机械振动

最后一页 例7和例8重复了，（并且例8好像没写全qwq）我认为可以注上动力学的方法（可能计算上更方便一点？）

这道题也是我们今年期末考试的原题，在我们的考试中，唯一的改动是没有告知\(J=m[R^2+(R+l)^2]\)

附上该题动力学解答：

设偏转角\(\theta\) 对圆环来说，只有重力产生力矩。列转动定理：(注意重力和力臂有夹角\(\theta\),注意力臂是到圆环中心，所以是\(l+R\) )

\[mg(l+R)sin\theta=-J\omega \Rightarrow mg(l+R)sin\theta=-m[R^2+(R+l)^2]\beta\]

可以解得： \(\(\beta = -\frac{g(R+l)}{R^2+(R+l)^2}sin\theta\)\) 又由小角度\(sin\theta ≈ \theta\)

\(\Rightarrow \beta = -\frac{g(R+l)}{R^2+(R+l)^2} \theta\)

比对： \(\(\beta=-\omega_0^2\theta\)\) 可知：\(\omega_0=\sqrt{\frac{g(R+l)}{R^2+(R+l)^2}}\)

∴ \(T=\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi \sqrt{\frac{R^2+(R+l)^2}{g(l+R)}}\)