2024.6.11 zmz 课堂笔记（期末复习）

（一）概率

频率：\(f_n(A)=\frac{n_A}{n}\) 概率：非负性、规范性、可列可加性（两两互斥，则和为事件和） - \(P(\overline{A})=1-P(A)\) - 加法公式 - 条件概率：具有概率的性质 - for e.g. 若B,C互斥，则\(P(B\cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)\) - 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式

（二）随机变量

离散型随机变量 分布函数 \(F(X)=P(X≤x)\) 性质： - 取值区间[0,1] - 单调不减：对\(x_1<x<x_2\)来说，\(P(x_1<x≤x_2)=F(x_1)-F(x_2)\) 0-1 右连续 f(x+0)=f(x) 左极限p(x<x) f(x)-f(x-0)=p(x=x) 离散型：阶梯性的，跳跃值就是\(p_k=P(X=x_k)\)

连续性随机变量f(x),\(F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)dx\) \(f(x)\)的性质：4条

二维随机变量 \(F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)\) 可以由x/y趋于正无穷，由联合分布得到边际分布

条件分布函数 \(F_{X|Y}(x|y)=P(X≤x|Y=y)\) \(P(y＜Y≤y+\varepsilon)\)

联合分布函数→边际分布函数