一、离散变量的特殊分布

I. 0-1（p）分布

II.二项分布

III. 泊松分布

• \(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\)
• 当\(n\)充分大,\(p\)充分小的时候，有\(C_n^kp^k(1-p)^{n-k}≈\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\)
• Attention:其中\(\lambda=np\)

IV. 其他离散型随机变量

• 超几何分布 p48
• 几何分布 p48

二、概率分布函数

• 定义：≤ 小于等于

  - \(F(x)=P(X≤x)\)

• 性质：
  • \(F(x)\)单调不减 （不严格增）
  • \(F(-\infty)=0,F(+\infty)=1\)
  • \(F(X+0)=F(X)\)→右连续

三、概率密度函数

• \(F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt\)

四、连续性-特殊函数

I.均匀分布

II.正态分布

• 公式在p58
• 标准正态分布 p59
• \(\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)

III. 指数分布

• 密度函数： \(f(x)\)= \(\lambda e^{\lambda x} ,x>0\) \(0 ,x≤0\)
• 符号 \(X服从E(\lambda)\)
• 分布函数：
• F(x)=\(1-e^{-\lambda x}\), \(x>0\)

五、求Y的密度函数

• 确定范围
• 找等价事件（从Y出发）
  • 写分布函数
• 求导！