一、离散变量的特殊分布¶
I. 0-1(p)分布¶
II.二项分布¶
III. 泊松分布¶
- \(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\)
- 当\(n\)充分大,\(p\)充分小的时候,有\(C_n^kp^k(1-p)^{n-k}≈\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\)
- Attention:其中\(\lambda=np\)
IV. 其他离散型随机变量¶
- 超几何分布 p48
- 几何分布 p48
二、概率分布函数¶
- 定义:≤ 小于等于
- \(F(x)=P(X≤x)\)¶
- 性质:
- \(F(x)\)单调不减 (不严格增)
- \(F(-\infty)=0,F(+\infty)=1\)
- \(F(X+0)=F(X)\)→右连续
三、概率密度函数¶
- \(F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt\)
四、连续性-特殊函数¶
I.均匀分布¶
II.正态分布¶
- 公式在p58
- 标准正态分布 p59
- \(\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)
III. 指数分布¶
- 密度函数: \(f(x)\)= \(\lambda e^{\lambda x} ,x>0\) \(0 ,x≤0\)
- 符号 \(X服从E(\lambda)\)
- 分布函数:
- F(x)=\(1-e^{-\lambda x}\), \(x>0\)
五、求Y的密度函数¶
- 确定范围
- 找等价事件(从Y出发)
- 写分布函数
- 求导!